Calculadora de porcentagem

Como usar a calculadora

Como o cálculo é feito

Pense em fator, não em percentual

Todo problema de porcentagem fica mais simples quando você converte o percentual num multiplicador. Um desconto de 20% vira 0,8; um acréscimo de 15% vira 1,15. A partir daí é só multiplicar, e o que era regra decorada vira aritmética: descontos em sequência se multiplicam, desfazer um desconto é dividir pelo fator, e nenhuma das armadilhas abaixo consegue te pegar.

Percentual sempre tem uma base

Um percentual isolado não significa nada: ele é sempre uma fração de alguma coisa. Quase todo erro com porcentagem é na verdade um erro de base, quando o número é aplicado sobre um valor diferente daquele de onde ele saiu. É o que acontece no desconto sobre desconto e na tentativa de desfazer um desconto somando.

A fórmula aberta

X% de Y = Y × X ÷ 100
X é (X ÷ Y × 100)% de Y
acrescentar X% = Y × (1 + X ÷ 100)
descontar X% = Y × (1 − X ÷ 100)
variação = (final − inicial) ÷ inicial × 100

E as duas que faltam em quase toda calculadora:

preço original = preço pago ÷ (1 − desconto ÷ 100)
descontos seguidos = Y × (1 − d₁ ÷ 100) × (1 − d₂ ÷ 100)

Desconto sobre desconto nunca soma

A liquidação anuncia 50% e no caixa dá mais 30%. Ninguém mente, e ainda assim o desconto não é de 80%: é de 65%. O segundo percentual incide sobre o preço que já caiu, então ele vale menos em reais do que aparenta.

Repare na última linha: dois descontos de 50% não zeram o preço. Deixam um quarto dele. E na comparação entre "40% e 40%" e "50% e 30%", que somam 80% nos dois casos, o preço final é diferente: descontos mais desiguais deixam o preço mais baixo.

Subir 20% e cair 20% deixa você 4% mais pobre

É a mesma armadilha por outro lado, e ela tem uma regularidade bonita. A alta incide sobre o valor menor e a queda sobre o maior, então a queda sempre vale mais em reais. O resultado é uma perda igual ao quadrado do percentual dividido por 100.

Dez ao quadrado sobre cem é um, vinte ao quadrado sobre cem é quatro, cinquenta ao quadrado sobre cem é vinte e cinco. Vale para qualquer percentual, e é por isso que uma ação que cai 50% precisa subir 100% para voltar ao ponto de partida, não 50%.

Para desfazer um desconto, divida

Você pagou R$ 100 numa promoção de 30% e quer saber o preço cheio. Somar 30% dá R$ 130 e está errado, porque os 30% originais foram calculados sobre R$ 142,86, não sobre R$ 100.

Sobre R$ 100 pagos, o erro vai de R$ 1,11 num desconto de 10% a R$ 50 num desconto de 50%. Se você vende alguma coisa, esse é o cálculo que define o preço de etiqueta a partir do preço que você quer receber depois da promoção.

Ponto percentual não é porcentagem

Quando a Selic vai de 10% para 12%, ela subiu 2 pontos percentuais e 20%. Os dois estão certos, e a escolha entre um e outro muda completamente a impressão que o número passa. Uma taxa que sai de 2% para 4% subiu apenas 2 pontos percentuais, mas dobrou.

A regra prática é curta: quando os dois números comparados já são percentuais, a diferença entre eles se mede em pontos percentuais. O aumento em porcentagem existe também, mas é outra informação, e usar uma no lugar da outra é o truque mais barato para fazer um número parecer grande ou pequeno conforme convém.

O que esta calculadora não cobre

• Mais de dois descontos. A conta é a mesma, multiplicando os fatores, mas o formulário aceita dois de cada vez.
• Juros compostos. Percentual repetido ao longo do tempo é outra conta, e tem calculadora própria.
• Impostos por dentro. ICMS e ISS costumam ser calculados por dentro do preço, o que muda a base e exige uma fórmula diferente.
• Arredondamento comercial. O resultado sai com duas casas. O caixa pode arredondar de outro jeito.